Membuat Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

A. Membuat Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

·        Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV

Dalam kehidupan sehari-hari diperoleh suatu pernyataan yang mengandung sistem persamaan linear dua variable cara yang harus dilaksanakan kita harus merubah dahulu pernyataan-pernyataan dalam soal ke bentuk suatu system persamaan-persamaan linear.pernyataan-pernyataan harus kita analisa secara hati-hati dan bentuk suatu kalimat matematika atau model matematika ke dalam bentuk suatu sistem persamaan-persamaan baru yang kita cari himpunan penyelesaianya untuk sistem persamaan tersebut dari penafsiran soal aslinya.

Langkah-langkah membuat sistem persamaan linear dari model matematika dari masalah sehari-hari:

1.      Identifikasi masalah.

2.      Menggunakan huruf untuk mengganti harga barang,banyak benda,atau yang lain.

3.      Menuliskan persamaan

Contoh :

Ani membeli 3kg beras dan 2kg  jagung Rp 27.500,00.Rani membeli 2kg beras dan 3kg jagung pada toko yang sama dengan harga Rp 29.000,00.Tunjukan persamaan  dengan mengganti variable harga pada beras dan jagung ?

jawab:

1.      Identifikasi masalah

3 kg beras dan 2 kg  jagung  jumlah harga Rp 27.500,00

2 kg beras dan 3 kg  jagung  jumlah harga Rp 29.000,00

2.      Mengganti huruf

Misal:

Harga beras   =  x

Harga jagung =  y

3.      Sistem persamaan yang diperoleh

3x + 2y = Rp 27.500,00

2x + 3y = Rp 29.000,00

B. Menyelesaikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Penafsirannya.

·        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

Diatas telah diajarkan cara membuat sistem persamaan-persamaan dari pernyataan sehari-hari untuk mencari himpunan penyelesaian model matematika dalam bentuk persamaan-persamaan hasil analisa soal dapat diselesaikan dengan metode yang telah diajarkan.

Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan dari model matematika masalah sehari-hari :

1)      Identifikasi masalah.

2)      Menggunakan huruf untuk mengganti harga barang,banyak benda,atau yang lain

3)      Menuliskan persamaan

4)      Memecahkan dengan mencari nilai-nilai dari huruf tersebut

5)      Memeriksa kebenaran dari hasil perhitungan

Contoh:

Selisih dua bilangan adalah 20 dan dua kali bilangan pertama ditambah tiga kali bilangan kedua adalah 100.tentukan nilai kedua bilangan itu!

Jawab:

1)      Identifikasi masalah

Selisih dua bilangan adalah 20

Dua kali bilangan pertama ditambah di tambah tiga kali bilangan kedua adalah 100.

2)      Menggunakan huruf

Misal:  bilangan I   =   a

            bilangan II  =   b

3)      Menuliskan persamaan

A – b   = 20

2a+3b = 100

4)      Memecahkan persamaan

a  =  20+b

2(20+b)+3b = 100

40+2b+3b    = 100

5b    = 60

  b    = 12

a = 20 + 12

a = 32

Himpunan penyelesaian  =  {(32,12)}

5)      Memeriksa kebenaran dari hasil perhitungan

a    -  b  =  20

32  - 12 = 20

      20=20 (benar)

2a + 3b = 100

2.(32)+ 3.(12) = 100

            64 +36=100

                100 = 100 (benar)